Perímetros de un polígono.
Perímetro de un polígono es la longitud de la
poligonal rectificada. El perímetro de un polígono se obtiene sumando las
longitudes de sus lados.
donde 
es el número de lados y 
es la
longitud del lado 
. Es entonces
que para un polígono equilátero o regular, siendo que todos los lados son
iguales:
es el número de lados y es la
longitud del lado . Es entonces
que para un polígono equilátero o regular, siendo que todos los lados son
iguales:
Nota.
-Circunferencia es la línea curva cerrada y
plana cuyos puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).
-Círculo es la superficie plana limitada por
una circunferencia.
El perímetro
de un círculo es una circunferencia y su longitud es:
Semicírculo
Un semicírculo es delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia, por eso su perímetro es:
o
PROBLEMA
PROPUESTO.
Gaudencio quiere cercar su terreno
rectangular, dando tres vueltas con alambre. ¿Cuántos metros de alambre debe
comprar?
Solución:
Calculamos el perímetro: P = 2b + 2h
Reemplazando datos: P = 2 X 20m + 2 X 45m
P =
40m + 90m
P =
130m
Como quiere dar vueltas, el perímetro se debe
multiplicar por tres:
130m x 3
= 390m
Respuesta.
Gaudencio necesita 390 metros de alambre.
Área
de un polígono.
El área de un polígono es la medida de la
superficie del polígono. Las unidades de medida de superficie son unidades
cuadradas: metros cuadrados (m²), centímetros cuadrados (cm²), pulgadas (in²),
kilómetros cuadrados (km²), pies cuadrados (ft²), etc.
Áreas
de polígonos regulares.
Para calcular el área de un polígono regular
cualquiera se divide en triángulos
uniendo el centro uno de los vértices. La altura de cada uno de los triángulos
coincide con la apotema del polígono. Se calcula el área de uno de estos
triángulos y se multiplica por el número de triángulos que se han formado.
Área
de figuras planas.
Área de un
rectángulo = Base × Altura
Este es un rectángulo de 10 cm × 6
cm
Si lo
dividimos en cuadraditos de 1 centímetro, nos quedaría algo así:
Cada columna
tiene 10 cuadraditos y hay 6 filas, lo que nos da un total de 10 × 6
centímetros cuadrados. Es lo mismo que multiplicar la base por la altura:
10 cm × 6
cm = 60 cm2.
Área de un
triángulo = (Base × Altura)
(Base × Altura)
Aquí tenemos un triángulo con base de 5 cm y altura de 6 cm.
Así que la
área del rectángulo será de 5 cm × 6 cm = 30 cm2.
Área del paralelogramo = Base × Altura
Aquí tenemos
un paralelogramo de base 6 cm y altura de 3 cm.
Si movemos
el triángulo que está a la izquierda y lo ponemos a la derecha, la figura se
convierte en un rectángulo con una base de 6 cm y una altura de 3 cm.
Área de un
trapezoide = (Base1 + Base2) × Altura
(Base1 + Base2) × Altura
magínate
que cortas el triángulo de la parte izquierda y lo pones en la parte derecha
pero al revés, así:
Tenemos otro rectángulo, pero con
una nueva base. La base de esta nueva figura es el promedio de las bases
originales, . El área de esta nueva figura es 6
cm × 3 cm = 18 cm2. Pero ten cuidado, porque la base que usamos es
el promedio de las bases originales.
. El área de esta nueva figura es 6
cm × 3 cm = 18 cm2. Pero ten cuidado, porque la base que usamos es
el promedio de las bases originales.
Área de un
círculo = πr2
Finalmente examinaremos al círculo. Aquí tenemos
uno de un radio de 6 cm.
Ahora, vemos el mismo círculo pero
lleno de cuadritos de un centímetro:
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